易经思维的数学模型

——创新的易经思维分析

向罗生

（湖南工业职业技术学院，长沙 410208）

【内容提要】易经是中国古代主要关于变易即变化的经书。创新是一系列变化过程的组合。创新学界一直承认创新与易经有某种深刻联系，有着创新可以用易经进行研究的猜想。本研究通过分析易经的思维方法，首次揭示了易经思维的数学模型。并运用此模型，通过对创新要素进行分析，将其改造成易经思维元素，并创立了卦象分析法，直接将创新要素代入易经卦象系统，从而实现了用卦象辞义研究创新的目地。本文不仅证明了创新可以用易经研究的猜想，而且给出了用易经研究创新的具体方法。这对推动我国创新发展和创新型国家的建设，具有哲学和方法论上的重要意义和作用。

【关键词】创新; 要素； 易经思维; 数学模型；杨辉三角； 方法；泛义卦；易经现代化

The Mathematical Model of the Yijing Thought

-An Innovative Yijing Thought Analysis

XIANG Luosheng

（HuNan industry Polytechnic,Changsha 410208）

Abstract: The Yijing is a classic book mainly about philosophy of changes from ancient China. Innovation is an assembling process of a series of changes. There is always an agreement among the innovationists that a certain close connection between innovation and the Yijing does exist, suggesting that the Yijing might apply to the innovation research. This study initially reveals a mathematical model for the Yijing perspective via the analysis of the Yijing thinking methods. With the model, the elements in innovation are analyzed and then adapted into the Yijing Thinking elements. Thus, an analysis method based on the divination hexagram is established. With new elements of innovation inserted in the Yijing system, the purpose of investigating innovation with Yijing perspective is thus achieved. This paper not only proves the conjecture that the Yijing research can be used in innovation, but also suggests specific methods utilizing Yijing method in it. This will be of great significance and effect in philosophy and methodology as it promotes the domestic innovation development as well as the building of innovation-oriented nation.

Key words: Innovation, Elements, the Yijing Way of Thinking, Mathematical Model, Yang Hui Triangle, Method, General hexagram，the Yijing Modernization.  

作者简介：向罗生，男，数学教育硕士，湖南工业职业技术学院院长、中国创造学会常务理事、湖南省创造学会理事长，主要研究领域：数学思维、 高教管理、区域发展管理，国际易学联合会易经推广专业委员会副会长；国际易学联合会易经推广专业委员会，欢迎广大易经爱好者专家加入我们！

习近平主席在党的十九大报告中强调，创新是引领发展的第一动力，是建设现代化经济体系的战略支撑。（习近平，2017）中共中央办公厅、国务院办公厅《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》指出传承中华优秀传统文化的重要作用。[1]《易经》文化是中华优秀传统文化的重要组成部分，在我国研究创新思维，其根源仍然可以追索到易经。对中国传统文化进行全方位的现代性思考，用西方的理性、逻辑观点与方法对术数文欢进行全方位的清理，从而在继承优势的前提下，使得传统思维模式现代化，成为可以普世化的文化体系。[2]

当前关于易经与创新的研究可以概括为：一是易学与创新的研究基本上以应用创新或解释创新为主线，对易经本身如何创新发展研究不多；二是少数有关易经创新发展的研究，多用传统哲学思想和方法，或从文化创新视角出发，而采用数学或用当代科学技术研究易经创新发展的比较少；三是研究易经与创新的，大都讨论的是易经与创新的关系或应用领域的拓展，很少有人把易经作为手段或方法来研究创新过程或规律。[3]-[7]能否利用现代科学技术发展易经，使易经现代化，为我国乃至国际社会的现代化服务？就成为当代社会科学技术发展的一个重大课题，成为广大科研工作者的神圣使命。

用数学研究易经古已有之。汉朝孟喜、京房形成了较为系统的象数学；宋朝周敦颐把象和数的关系运用在数学上，程颐、 程颢和朱熹的理学以此为基础。今人也有一些研究，主要在“易术”上有一些好的见解。本课题主要研究“易理”方面内容，目地是希望利用数学和人工智能等现代技术，来扩大易经的内涵和外延，从而拓展易经的使用范围，为社会科学技术的现代化服务。目前采用的具体方法是在易经传统的“观物取象，取象比类”思维方法中，揭示一个“观物取质”环节，提出易经思维要经过“二次抽象”，即从“事物——阴阳”调整为“事物——本质——阴阳”，从而把逻辑思维模式植入易经思维。不仅有利于现代人理解、把握和运用易经，而且由此建立了数学模型，探索了简明易懂的易经分析方法，有利于易经文化传承和创新发展。

同时，现代科技成果中，地震周期律、二进制计算机发明、混沌原理、正反粒子发现、量子力学互补性、遗传密码发现等等，这些创新都蕴含着《周易》思维影响力。创新需要分析、归纳、推理等逻辑思维，同时也离不开联想、类比、想象等形象思维。易经思维既具有归纳、推演等抽象思维，同时也具有类推、取象等形象思维。因此，创新思维和易经思维具有某种天然的联系。这种天然联系因“二次抽象”的揭示得到验证。

本课题在马克思主义理论和现代科学技术基础上展开，其目地：一是掌握易经思维的数学模型，为易经的创新发展开辟一条新路；二是用该模型研究创新的易经思维分析方法；三是从易经爻辞规律的角度把握创新的一些基本规律。

一、易经思维数学模型

（一）易经思维基本元素

易经的元素包括太极、两仪、四象、八卦、六十四卦等，也是易经思维的基本元素。

1. 太极、两仪、四象

《周易·系辞上》：“易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶成大业。”这段文字很精辟地阐明了宇宙由无极而太极，以至万物化生的过程。它指出了一切事物从无到有的产生过程，是事物化生的最高法则。两仪，即阴阳两种对立统一关系。

2. 八卦

伏羲氏总结创作了八卦图，这一宇宙化生模式（见图1）：

图1：八卦思维模型图

八卦产生之后，古人又观察宇宙间的事物变化，将八种自然现象作为基本元素设为八卦：☰（天）☷（地）☵（水）☲（火）☳（雷）☴（风）☶（山）☱（泽）。接着又将八卦命名为乾（天）、坤（地）、坎（水）、离（火）、震（雷）、巽（风）、艮（山）、兑（泽）。由此，八卦符号替代了结绳记事，成为当时社会上新的记录、沟通与交流工具。（见图2上部分）

3. 六十四卦

周文王通过对八卦的研究，又将八卦的符号两两组合推演出了六十四卦，称为重卦（叠卦），并为每卦取名写卦辞。每卦由六画组成，每一画称为一爻，又为每爻写爻辞。《易经》至此得以形成。

《易经》由八卦组成六十四卦时，由三爻卦变成了六爻卦，产生上卦（又叫外卦）与下卦（又叫内卦），这不是简单的两两重叠，而是有主次之分。下卦为主，上卦为次。下卦代表事物变化的主要原因，内在原因；上卦代表事物变化的次要原因，外在原因。或者说下卦代表主要矛盾或者矛盾的主要方面，上卦代表次要矛盾或者矛盾的次要方面。所以说从八卦到六十四卦是人类认识从简单到复杂的一个重要转折点。（见图2下部分）

六十四卦的內卦和外卦存在这样的关系：内卦是体，外卦是用。二者作为中国哲学范畴，可以包含很多内容，如内在与外在、主要与次要、核心与外围、基础与结果、方法与规律、实践与理论、技术与科学等等。这样就可以把与创新有关的核心技术和外围技术、基础学科与应用技术、一般方法与客观规律、实践活动与理论探索、技术创新与科学发展都可以运用易经理思维论。

图2：八卦、六十四卦合图

 （二）易经思维主要方式

万物有5种形态或要素：气体，形状，性质，数理结构，形象。气、形、质、数、象五要素经河洛八卦图模拟表达，巧妙组合，构建了一个宇宙万物生长演化运行模型。（见图3）五要素也代表了人类认识由浅入深的5个环节。综合来看，现代学科无非参与了对气、形、质、数、象某一个或多个环节的研究。各学科种类繁多，分工合作，而且不断增长，使得人类的认识逐步迈向现代化。从气、形到质，再到象，数学是决定性的环节。因此，五要素说不仅仅是易经可以用数学模型研究的理论依据，而且是现代科学理论可以推动易经现代化的哲学基础。

 图3：宇宙万物生长演化模型图

“观物取象，取象比类”是易经思维的基本过程。传统理论认为，易经思维只经过“一次抽象”，即由研究对象——卦象。我们认为，观物取象是经过了两次抽象：第一次是由事物本身到本质的抽象，第二次是从本质到阴阳属性的抽象。事物只有经过了两次抽象，才能进入易经的卦爻系统，进行取象比类的分析。所以精确地说“观物取象，取象比类”应该是“观物取质，取质成象，成象比类”的简称。“二次抽象”的数学模型是阿贝尔“二次成像”理论，即两次傅里叶变换。二次成像理论认为，透镜的成像分两步：第一步是通过物的衍射，在频谱面上形成分离的频谱，类似第一次抽象经过人的大脑分离出事物的本质；第二步是频谱光束在像平面上合成物体的像。类似第二次抽象人的大脑将事物的本质合成卦象。二次抽象从生物学上来说也符合眼睛观物取象的原理。在观物取质时主要运用的是阴阳思维；在取质成象时主要运用的是三才思维；在成象比类时运用的是象数思维和推演思维。观物取质、取质成象可以用傅里叶变换研究，成象比类可以用杨辉三角进行研究。（见图4）

图4：易经思维导图

1. 阴阳思维

所谓阴阳是指事物本质经过抽象之后的两种基本形态。《易经》中的阴阳思维即太极思维，主要包括四个方面：阴阳对立、阴阳互根、阴阳消长、阴阳转化。阴阳思维是“观物取质、取质成象”的基础。 用一次抽象不好理解事物的阴阳属性，用二次抽象法就很好理解。首先把他们的性质抽象出来，然后放在一个同类事物组成的集合中进行某些属性比较，如果某种属性定义为阳，则对立的属性则定义为阴。比如，《说卦传》说，乾为为天，马，为首，为父，为君，为玉，为金，为寒，为冰，坤为地，为牛，为母，为布，为釜，为吝啬等，如此等等，前者都为纯阳之象乾卦。那是因为马在所有动物中跑得最快，相比其他动物的慢，快是阳性，所以马可归于乾；首，相对于其他的肢体位置最高，高相对于低来讲为阳；天、父、君相对于地、子和民来讲也是阳；金、玉分别是最稀少的金属和石头，按贵贱分阴阳当属阳；寒、冰分别是最冷的季节和水的形态，定义冷暖为阳和阴，也当属阳；后者都为纯阴之象坤卦，也可依此理解。

2. 三才思维

所谓三才，指天、地、人。所谓三才思维，是从天才、地才、人才的角度，用阴阳思维，去分析事物本质或发展过程的思维方式。天、地、人三才具有层次性，比如天人地、上中下、前中后层次不同，根据不同情况可分别称为层次三才、空间三才和时间三才等；三才又具有稳定性，同一层次的三才位置不可以随意改变；天、地、人还具有相对性，不同层次的三才可以改变天、地、人的属性，在低层次的天，有可能变为高层次的地等。三才分为八卦三才与六十四卦三才两种。

八卦属于三画爻，三爻由下而上与三才对应：初爻为地道，二爻为人道，三爻为天道。

六十四卦是由六爻组成的，由下往上依次叫作“初爻”、“二爻”（地道）、“三爻”、“四爻”（人道）、“五爻”、“上爻”（天道）。六爻这种位置的排列顺序，象征着事物由低级向高级的发展变化的规律。

三才思维是“取质成象”的保证。六个阴阳爻组成一个卦象，是按照两组天、人、地，上外卦、下内卦的规律生成的。三才思维保证了卦象生成符合事物发展的客观规律。

3、推演思维 

推演思维是指运用逻辑进行推理和演示的思维方式，以归纳法、推演法、类推法为主体。推演思维包含着逻辑思维。具体包括：

（1）归纳法，是指从个别前提得出一般结论的思维方法。

（2）推理法，是指从题设条件出发，运用有关的概念、性质、定理等，经过推理、演算，得出正确结论的思维方式。

（3）类推法，是指通过分析、综合、比较某一类事物的基本特征，从而达到揭露同类其他事物本质特征和规律性联系的思维方法。

4、象数思维

象数思维是指运用带有直观、形象、感性的图像、符号、数字等系数工具来思考的思维方式。它也是一种形象思维，具体方法如下：

（1）类象法，是指从事物的具体形象中把握其抽象的意义，理解并用卦爻符号形象以及卦爻辞的语言意向表达或阐述事物所象征的含义的思维模式与方法。（见图5）

（2）交合法，就是在原有的事物或现象的基础上，通过卦爻符号形象及卦爻辞语言意象把概念进行交合，形成新的统一体。

（3）互变法，就是面对一个问题、一个事物或一个现象， 运用卦爻符号形象及卦爻辞语言意象，将其进行前后、左右、上下、远近、正反等关系进行互换的思维方法。

图5：卦、爻及卦爻辞

由此可见，推演思维和象数思维是“成象比类”的思维工具。其主要原因是，作为另外三种思维方式的以上4种思维方式中都包含逻辑思维。阴阳思维其中的“二次抽象”使得阴阳思维里出现了大前提、小前提和结论，而这正是逻辑思维的基础。如男人是阳性，这个人是男人，所以这个人是阳性。从这点说来，易经思维从一开始就有逻辑思维。三才思维、象数思维和推演思维都有逻辑思维。近些年有过一场关于易经思维里有没有逻辑思维的争论，从这个角度来说，是不言而喻的。

（三）易经思维数学模型

易经思维数学模型为：傅里叶定理+杨辉三角定理。观物取质和取质成象用傅立叶变换或其思维方法。傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数，或者它们的积分的线性组合。物理学、电子类学科、数论、组合数学、信号处理、概率论、统计学、密码学、声学、光学、海洋学、结构动力学等领域的问题都可以应用。此外，还可以用统计学领域的因素分析法及相关思维方法，研究抽象的事物。成象比类主要用杨辉三角定理极其思维方法。考虑到当事物经过二次抽象变成卦象后，主要是运用杨辉三角定理来进行研究，我们一般把杨辉三角定理称为易经思维的数学模型。

1、易经8卦、64卦的数学模型

设a与b表示一对阴阳关系，a+b表示a与b相互作用，a.b表示a与b发生交合，那么(a+b)n=（a+b）(a+b)...(a+b)表示一对阴阳在n维空间交合（n=1,2,3,...），根据二项式定理，有2"种交合形式。每对阴阳作为抽象的符号形象，其形式是一样的，均为a、b，但在不同的维度表现的内容不一样。不能理解为所有的a都相等，所有的b都相等,因为每一个维度代表的空间的某种性质不同。就好比同样是数据1，在不同的度量系统中单位是不一样的，代表着不同的内容。

（1）当n=0,1,2时，分别代表混沌、一维和二维空间。混沌是原点，二分阴阳进一维空间，阴阳分四象升二维空间。

（2）当n=3时，（a+b）3表示a、b在3维空间运动，即四象生八卦升三维空间。其含义是：一对阴阳关系在3维空间运动变化的方式，可以分解为8种形式， a.a.a、a.a.b、a.b.a、b.a.a、b.b.a、b.a.b、a.b.b以及b.b.b。当把a、b换成阴爻和阳爻符号，就呈现出八卦。

即记阳为⚊，阴为⚋，则天地人三才对应的三爻阳阴两种状态的全部组合可描述为：

从而得到八卦模型：天地人三才中，三爻皆阳则合成乾卦☰，三爻中两阳一阴则可分别合成巽卦☴、离卦☲、兑卦☱，三爻中一阳两阴分别合成震卦☳、坎卦☵与艮卦☶，天⚋地⚋人⚋三才中三爻皆阴合成坤卦☷。（见图2上部分所示）

（3）当n=6时，一对阴阳关系在一个六维空间运动，可以分解为64种形式，八卦变六十四卦升六维空间，形成六十四卦的数学模型：

其表现（见图2下部分所示）

2.易经思维的数学模型

易经思维的数学模型就是杨辉三角。从八卦、六十四卦的模型分析可以得之，循着这种思维思考下去，是否还可以发展出多爻卦？这一思维模型我们称之为易经思维的数学模型。设（a+b）.（a+b）...（a+b）表示n个要素的n对阴阳组合发生交合。根据杨辉三角公式，可得到易经思维的数学模型即二项式定理：

其各项系数组成的图形即为著名的杨辉（宋元著名数学四大家之一）三角（见图6）。

图6：杨辉三角图

当 n=4、5或＞6的卦，我们称之为泛义卦。根据易经思维数学模型，当n=4时，为4对阴阳符号的交合，共有16个组合结果；n=5时，为5对阴阳符号的交合，共有32个组合结果。n＞6时，分别可以计算出2n个组合结果。根据易经的三才思维，每一卦象爻的个数应该是3的倍数。所以，同时满足易经的4种思维方式的，最接近古典卦的泛义卦是9爻卦，共有512个。泛义卦对研究小于6维或6维以上多维空间具有重要作用。

易经的三才思维是后人在研究易经的过程中归纳的。如果按古典易经的三种思维方式，即只考虑易经的阴阳、逻辑和形象三种思维，那么n=4,5或＞6的任何整数，此时的泛义卦可以研究任何维空间。这对研究相应维度空间的事物变化和发展，理论上具有重要的意义。

3. 易经思维数学模型的运用

相对泛义卦而言，称《易经》的6爻卦为经典卦。具体运用过程中，要将泛义卦转换成经典卦，代入易经卦爻系统进行研究。

（1）4爻卦、5爻卦的转换

当n=4，5卦象为4爻或5爻，把下三爻作为內卦，上三爻作为外卦，然后运用易经卦爻系统进行分析。这种方法在研究易经互卦时经常用到。当利用因素分析法，发现影响事物发展的要素只有4项或5项时，就可以采用这种方法。比如，汽车一般1万多个零件，由发动机、底盘、车身及电子电气4个主要部分组成。飞机一般有4亿多个零件，主要由五个部分组成：机翼、机身、尾翼、起落装置和动力装置。在设计、制造或检修汽车和飞机时，可以采用上述方法。

（2）6爻以上泛义卦的转换

当发现影响事物发展变化的要素超过6个时，可以将要素适当合并改造，变成6个要素，再运用易经的卦爻系统研究。对于十分复杂的事物，影响其发展变化的要素众多，是否可以生成两个或两个以上的6爻卦，引入人工智能等现代技术，再利用易经卦爻系统进行分析，有待进一步研究。

（3）变化爻卦的转换

当事物在发展变化的过程中发生了质的变化，使要素出现了增加或减少，代表各要素的爻发生增减，阴阳关系（a,b)因此在多维空间上下波动，这时是否可以利用杨辉三角的奇妙特性和人工智能技术，用易经卦爻系统来作研究，也有待探讨。

因此，《易经》作为经典卦爻系统，其作用类似于元素周期表。一切事物，包括物质、能量、场等的发展变化，都可以根据经典卦的排列组合或相互作用进行研究分析。具体分析客观事物的发展变化时，分析的目的不同，观物取质时选取的参数不一样。比如，研究高铁动车组的组织计划管理，18节车厢可以选取一组织管理参数进行研究。若预测未来运行状态，可以选用动车的运行参数进行研究。

（四）易经思维结果运用

易经也需要现代化。整个易经发展变化的历史，就是一部随着人类思维和社会发展而不断发展的历史。易经卦象及卦爻辞，几千年来经不同圣贤的解读，部分含义出现了变化，个别卦爻辞甚至出现了截然不同的解读。可以通过选取古今中外易学名家的解读结果，采用专家咨询法，将易经思维基本元素的基本含义进行整合，并用现代语言进行统一。同时，采用二维码等形式对经典卦象的基本含义进行固定，便于人工智能抽取和易经的现代化。

二、创新的易经思维分析

创新特别是重大创新，是一个复杂的思维过程，一般可以抽象成8个基本问题（俗称8W），代表创新的8个条件，根据易经思维数学模式，n=8，属泛义卦。我们采用将8个条件改造成6个要素的方法，用经典卦来分析。

（一）创新要素分析

1、创新要素

分析创新要素是“观物反象”的第一步，即“观物取质”，也就是对创新要素进行分析，以便整体把握创新活动的本质。创新8问（8w）是创新的8个基本问题，构成创新的8个基本条件：where,what,who,how,why,whom,when,law，为便于用易经思维研究，合成6大要素，即把who,how与why,whom分别合成一个要素，简化成6个方面，分别构成创新的6大要素，即：

（1）where——在何地创新 ——条件，代表创新的基础；

（2）what——创新什么——目地，代表创新的目标；

（3）who,how——何人、如何创新——方法，代表创新的主体和路径；

（4）why,whom——为什么、为谁创新—— 环境，代表创新所处的环境和服务的对象；

（5）when——何时创新——时机，代表创新的时间条件；

（6）law——别人怎样创新—— 代表创新的规律或应遵循的规则。

2、创新要素对应三才爻位     

创新的要素由低阶到高阶，构成创新的思维过程。6要素中，高层次三才要素3个，包括时机（天）、环境（地）和规律（人），属于创新的外在因素；低层次三才要素3个，包括目的（天）、条件（地）、方法（人），属于创新的核心要素、内在因素。根据《易经》的思维，分别构成天道、地道和人道：6要素对应的六爻构成一个重卦时，时机（天）规律（人）合成天道，环境（地）、目地（天）合成人道，方法（人）、条件（地）合成地道。按《易经》的思维方式，两组“天、地、人”重叠，并且先内后外、先主后次，组成3道。

（见表1）。显然，这种由下到上的次序是与《易经》卦爻最初生成时所遵守的“天、人、地”的生成逻辑所决定的，具有不可更改性。这种次序性是用《易经》思维分析的基础。

表1：创新要素天地人三才表

3、创新要素三才分析 

为什么创新活动的规律属于人道？规律即为道。自然规律为天道，常称天规。除了自然规律以外，还有一种客观规律，以人为主导或主体形成，这种规律又属于人道，如历史规律，社会发展规律，实践认识活动规律，等等。创新是人类主导或参与的创造性活动，因此在“时机、规律、环境”系统中属于人道。当然，某种规律何时属天道，何时属人道，甚至属于地道，具有相对性。主要相对于某个天地人系统的其他组成部分而言。在时机、规律、环境系统中，时机为自然规律，为天道，环境主要指创新赖以生存的社会环境，为地道，规律相比二者，为人道。目地为什么在目地、方法和基础系统中是天道？一般来说，目地是人脑中产生的，属人主导属于人道的范畴，但在“条件、方法、目地”系统中为什么为天呢，如何理解？这个具体的系统里，目地指所有条件和方法的指向和诉求，是系统生成的目标取向，在系统内是“天大的事”，相对于基础和方法而言，是天。如，民以食为天等。如粮食，作为人类生存的必需品，相对稻田、水利等基础条件，和杂交水稻技术等方法来说，属于天；但是，放在“盐碱地水稻生产”这个创新项目：时机、规律、环境、目地、方法、条件，这个大系统中来分析，作为人类劳动生产的产品，和人口环境放在一起来分析，相对于粮食生产的季节影响、土地盐碱地粮食生产等客观规律——天道而言，又属于人道的范畴。

从创新的一般过程来看：从分析基础条件——探索技术方法——实现目标要求——大众环境评判——总结经验规律——接受历史检验，也完整地体现了六要素的逻辑关系。换句话说，6要素按顺序排列，符合创新的一般规律。

（二）创新要素卦象表达

1、创新要素卦象表达

依据《易经》宇宙化生图与八卦图，对应创新的各要素，分别推演出创新条件、方法、目的八卦图与创新环境、规律、时机的八卦图。

（1）创新要素模型图 

分别采用“取质成象”把时机（天）规律（人）、环境（地）用一根实或两根短线表达。用实线表示要素具备条件，用短虚线表示要素不明显具备。这一组天、地、人表示创新的间接要素，相当于次卦。另一组天地人为直接要素，包括目地、条件、方法，为主卦。两组天地人排列组合成64卦。这样就可用易经的卦象和卦爻辞来表达、分析创新的结果（见图7） 

图7：创新六要素模型图

（2）创新要素八卦图

实际分析创新的过程中，进一步采用“取质成象”的方法，根据实际情况将爻象组成卦象。

①条件、方法、目地八卦图（见图8）

图8:条件、方法、目地八卦图

以上阴可以理解为条件劣、方法少、目的弱；阳可以理解为条件优、方法多、目的强等等。

②环境、规律与时机八卦图（见图9）

图9:环境、规律与时机八卦图

以上阴可以理解为环境劣、规律隐、时机坏；阳可以理解为环境优、规律显、时机好等等。

（3）创新要素64卦图

以上（1）（2）创新要素八卦图两两组合而生成的64卦图（见图2）。

（三）创新卦象分析法

根据创新六要素组成的两对三才八卦图，按上下顺序可以组成一个64卦中间的一卦。这一卦在易经卦象系统里有一个卦象的辞义解释。根据这个解释可以获得该项创新在易经系统中的静态信息。在这些信息的基础上，可以对创新的初始状态进行分析。

1、卦象静态分析法

第一步，观物取质：根据案例分析6要素是否具备；

第二步，取质成象：根据要素划出卦象，并根据卦象查阅卦名；

第三步，成象比类：根据卦名查阅卦义并分析案例的情况。

案例一   战国时期商鞅变法

（1）观物取质：分析商鞅变法的六要素

商鞅变法具备的条件主要有：① 变法的基础条件不强。从战国初年开始，秦国逐步衰落了。这一方面是国内多次发生内讧，政局不稳定；另一方面东方国家通过变法发展较快。②制定了一套较为完善的改革方案，方法具体。③目的明确。希望通过变法使秦国经济繁荣，军力强盛，百姓富庶。④ 老百姓不了解商鞅其人，原有贵族利益集团纷纷反对。⑤有规律可循。商鞅吸取了魏国李悝、楚国吴起变法的经验与教训。⑥有利时机，秦孝公执政支持变法。

（2） 取质成象：根据要素划出卦象，查阅卦名 

根据①②③卦爻查阅“条件、目的与方法“八卦图，得出卦名为巽卦 ；再根据  ④⑤⑥卦爻”环境、规律与时机“八卦图，得出卦名也为巽卦。最终组合成为巽卦（见图10）：

 图10：巽卦图

（3）成象比类：根据卦名查阅卦义，分析案例。

《巽》：小亨。利有攸往。利见大人。

意思是：巽卦稍有通达，宜于有所行动，适宜见到大人。

巽为风，性入。风之入物，无所不至，无所不顺。行事谦顺，可致顺利亨通。

商鞅变法虽然变法基础不强，老百姓不是很支持，特别是原有利益集团纷纷反对，但因为变法目的是为了富国强兵，变法思路清晰，吸取了李悝在魏国、吴起在楚国变法失败的教训，从中发现了变法的规律，加之“利见大人”，深受秦孝公的重用，变法得以成功推行。商鞅自上而下变法、发布政令，像风吹行在大地上一样，让天下人都知道。而且上面有秦孝公这位“大人”，顺着“大人”就没什么好担心了。

2、卦象动态分析法

我们的起卦，就是研究某个案例在某个时间点的六爻组成的卦（静态卦），然后分析另外时间点某些要素的变化，使变卦（动态卦）出现。然后根据变卦研究过程和结果。这种研究变卦的过程运用为卦爻的动态分析法。长期的、复杂的事情可以多次研究它的变爻，以考察变化过程，追踪最终结果。卦爻的动态分析法就是运用易经思维方法，分析卦爻变化对创新的过程或结果带来的影响。因此，整个易经就是一个分析创新过程或结果的工具箱。

案例二 秦孝公死亡后的商鞅变法

（1）观物取质。分析六要素：秦孝公死亡后，商鞅变法的“时机”要素由有利变成了不利，创新的六要素对应的卦爻中，上爻由阳爻变为了阴爻，其它五个要素未变。

（2）取质成象。根据要素划出卦象，查阅卦名:①②③卦爻巽卦未变；根据④⑤⑥卦爻”环境、规律与时机“八卦图，得出卦名也为坎卦。最终组合成为水风井卦 （见图11） 

图11：水风井卦图

（3）成象比类。根据卦名查阅卦义分析案例。

《井》：改邑不改井，无丧无得。往来井井。汔至，亦未繘井，羸其瓶，凶。

卦辞的意思是：村邑可以改制变迁，但水井却难以改变。井水不会枯竭也不会溢满，来来往往的人都到井里来打水。打水时水都要到井口了，却把水瓶打破了，这是凶险的兆头。

秦孝公的死使得上爻“时机”发生变化，卦符由阳爻“——”变为阴爻“—  —”，上三爻属于外卦，外卦由“巽卦”变为“坎卦”，但是下卦（内卦）未变。从内、外卦的关系中我们已经知道，内卦代表事物变化的主要原因，内在原因；外卦代表事物变化的次要原因，外在原因。

秦孝公的死让商鞅失去了强力后援，但是商鞅的变法改革使得秦国逐渐强大百姓开始富庶起来，这是变法带来的好处，如井中源源不断的泉水滋养大家。但是利益受损的贵族集团虽无力开倒车废弃新法，但把怨恨都发泄在商鞅个人身上，最终造成了导致商鞅车裂而死的悲剧，商鞅被政敌处死就是卦中显示的“凶”。商鞅变法是成功的：秦国变法十年实现大治。这可以从唯一的动爻上六的爻辞看出。商鞅本人却失败了：他作为改革者，被施以酷刑惨死。这可以从变卦的卦义中看出。改革、创新总是要付出代价的，这一点商鞅早就看到了，已置个人生死于度外。没有改革与创新，就没有社会的进步与繁荣。

3、静态卦和动态卦综合分析法

（1）静态卦与动态卦定义

静态卦是对事物发展变化的抽象。通过抽象思维对事物本质进行把握，然后通过形象思维对这种本质进行形象化反应。静态卦是事物发展变化的起点。因此，对事物发展变化的基础和条件的认识就越深刻。动态卦是原卦在六要素主动或相互作用发生变化形成的卦，代表事物发展变化的方向和过程。根据《易经》理论，多要素引起变化的过程好似异常丰富的，同时也是有规律可循的。

（2）静态卦和动态卦关系

静态卦是主卦，代表创新发展变化的基础和条件，是发展变化的根据，动态卦代表发展变化的方向和过程，预示着发展变化的结果。

（3）静态卦和动态卦运用

运用过程中常常将静态卦和动态卦结合起来分析，静态卦是起点，动态卦代表过程和结果。因此，可以用《易经》的思维方式进行分析。改变其中任何一个或几个要素，也可以研究64卦之间的各种关系，如本卦、变卦、错卦、综卦、复卦、杂卦等。都会对创新产生不同的影响。如商鞅变法，当秦孝公死后的变化等2个案例。比如商鞅变法中，静态卦（主卦）巽为风卦（见图9）。在秦孝公死亡后，卦象发生了改变，其动态卦（变卦）为水风井卦（见图10）。

静态卦（主卦）巽为风，卦象显示商鞅新法会像风吹大地，逐步地在全国范围从上到下推行开来。动态卦（变卦）水风井，卦象显示改革与变法从“养井”到“井养”，变法的过程就是人来“养井”，变法让秦国开始强大，百姓开始富庶起来，改革的成果惠及国家与绝大多数人，这就是“井养”的结果。

结论

首先，易经思维存在着一个数学模型，即杨辉三角公式。根据这一模型和现代人工智能等先进技术，可以用多维空间和泛义卦来研究复杂的事物和现象；

其次，任何复杂事物发展变化，包括创新，都可以用卦象分析法来研究，而且简单易学，容易掌握；

【参考文献】

[1] 中共中央办公厅、国务院办公厅《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》2017年1月25日

[2] 谭德贵.道教易学命运观的现代反思[J].世界宗教研究，2015，4：95-100

[3] 朱一文.宋代的数学与易学——以《数书九章》“蓍卦发微”为中心[J].周易研究,2019,(02):81-92.

[4] 谷继明.管辂易学研究——兼论术数学的思维方式[J].云南大学学报(社会科学版),2019, 18(01):40-46.

[5] 张福利,姚帅.吴鞠通易学象数学思想应用探析[J].中国中医基础医学杂志,2017,23(10): 1364-1365+1460.

[6]姜文华.近二十年来朱熹易学思想研究述评[J].宁夏社会科学,2017,(03):5-15.

[7]丘亮辉,李威.易道文化的反思[J].自然辩证法研究,2017,33(08):125-128.

[8]周敦颐（宋），周敦颐集[M].中华局出版社，2009.2

[9]殷美满，朱喜解易[M].肉蒙古文化出版集团，2011.10

[10]张其成，象数易学[M].中图书店出版社2003.6

[11]李树菁，周易象数通论[M].光明日报出版社，2004.4

[12]张延生，象数易学与逻斩[M].中央编译出版社，2015.5

[13]周山，易经新论[M].辽宁教育出版社，1993.3

[14]华罗庚，从杨辉角谈起[M].科学出版社，2002.5

[15]黄书中（台湾），对称理论[M].地震出版社，2013.11

[16]欧阳维诚，周易新解[M].中国书店出版社，1990.2